재무연구 제 권 호 (2010년 5월)
Asian Review of Financial Research, Vol., No..
pp.2018~2065
pp.2018~2065
일반화극단치 내재확률분포를 이용한 델타헤징과 Value at Risk
김무성 부산대학교 경영학부 교수
강태훈 경성대학교 경영학과 초빙외래교수
본 연구는 KOSPI 200 지수옵션시장에서 일반화극단치 내재확률분포(GEV)의 유용성을 검증하 기 위하여, 델타헤징과 Value at Risk(VaR)의 성과를 분석하였다. Bakshi and Madan(2000)은 옵션가치결정함수를 두 항으로 구분하였는데, 첫째항과 둘째항은 각각 옵션델타와 위험중립 누적 확률분포의 함수가 됨으로, 이를 직접적으로 이용하는 델타헤징과 VaR를 함께 분석하는 것은 시 장가격에 내재된 정보를 충분히 활용하는 검증방법으로 생각된다. 비교를 위한 내재모형으로는 Black and Scholes의 모형(BS)과 고차적률을 고려하기 위해 상태가격밀도의 형태를 two-lognormal mixture로 가정한 모형(TLM), 수익률생성과정을 분산-감마과정으로 가정한 모 형(VG)을 사용하였다. 그리고 시계열모형으로 정규분포와 함께 비대칭과 초과첨도를 고려할 수 있는 GJR-GARCH모형을 이용하였다. 또한 콜옵션시장과 풋옵션시장의 불완비성(non-complete) 을 고려하여, 두 시장에 내재된 독립적인 정보를 구분하여 추론함으로써, 의사결정의 유용성을 향 상시킬 수 있는 가를 고찰하였다. 분석결과, 델타헤징의 성과는 하위 범위의 모든 구간에서 이용될 수 있는 지배적인 하나의 내 재모형은 발견되지 않았고, 행사가격별로 우위를 가지는 모형이 상이하였다. 그러나 GEV는 다른 모형들에 비해 VG와 함께 델타헤징의 관점에서 내재모수값들이 시계열적으로 가장 안정(stable) 되었고, 최근의 분석기간으로 이동할수록 모형의 증분적인 유용성이 가장 크게 개선되었다. 또한 콜옵션시장과 풋옵션시장의 내재정보를 구분하여 이용할 경우에도, 심외가격 범위를 제외한 모든 범위에서 GEV의 델타헤징성과가 다른 모형에 비해 가장 크게 개선되었다. 따라서 향후 델타헤징 을 위해 콜옵션과 풋옵션의 구분된 자료를 이용하는 것이 더 적합하며, 델타헤징에 사용될 옵션 의 행사가격에 따라서 내재모형을 선택할 필요가 있을 것이다. 또한 델타헤징의 보유기간이 길어 질수록, 보다 넓은 행사가격 범위에서 GEV가 상대적으로 더 유용하게 사용될 수 있는 가능성이 높은 것으로 판단되었다. VaR의 사후검정 성과는 내부모형접근법인 99%의 신뢰수준을 기준으로 할 경우, 전체자료에서 는 GEV가 가장 우수하며 구분된 자료에서는 BS가 가장 유용하였다. 99%미만의 유의수준에서는 전체자료의 경우, 델타헤징과 유사하게 모든 유의수준에서 지배적으로 유용한 하나의 모형은 발 견되지 않았고, 유의수준별로 적합한 모형을 선별할 필요성이 있었다. 그러나 콜옵션과 풋옵션자 료를 구분할 경우, 전반적으로 GEV가 다른 모형에 비해 상대적으로 유용하게 사용될 수 있을 것 으로 기대되었다. 확률분포의 전체영역에서 실현분포의 예측성과를 검정한 결과에서는 GJR-GARCH모형의 성과가 가장 높았고, GEV는 분포의 극단적인 꼬리부분과는 달리, 전체영역 에서의 실현분포에 대한 예측성과는 상대적으로 낮았다. 그리고 콜옵션과 풋옵션자료를 구분할 경우의 성과가 구분하지 않을 경우보다 상대적으로 열등하였다.
Delta-Hedging and Value at Risk Using Generalized Extreme Value Distribution Implied in the KOSPI 200 Index Options
This study empirically investigates the usefulness of the generalized extreme value(GEV) distribution implied in the KOSPI 200 index options in terms of effectiveness for delta-hedging and value at risk(VaR) that is related to the two component of Bakshi and Madan(2000)'s option value equation, respectively. As benchmark models, we use Black and Scholes(1973) model(BS), two-lognormal mixture model(TLM) and Variance-Gamma model(VG). GJR-GARCH and normal distribution are used as time-series model of underlying asset returns. Because call option prices are not perfectly correlated with put option prices, the information contents of the call option price are different from those of put options market price. So, under the non-complete market and the limited arbitrage, we examine whether the information implied in call(put) option market price is more useful in the call(put) option market. We find that, in case of delta-hedging, although there is no model that dominate other models within all range of exercise prices, the implied parameter of GEV is the most stable among all the models and GEV is more useful during the recent comparative periods. Also, in the non-complete market, the performance of GEV is improved much more incrementally than those of the other models. Back-testing results of VaR show that, of all the models, GEV yields the least number of violation for the industry standard for 10 day VaR at high confidence levels of 99% but there is no model that dominate other models within all range of confidence levels like delta hedging. In the entire density forecast evaluation, GEV is not useful unlike the performance around the tail of the implied distribution.
